ГДЗ формування предметних компетентностей 5 клас математика Тарасенкова, Богатирьова ... (відповіді)

Завдання 84

На трьох книжкових полицях стоять 87 книжок. На першій полиці кни­жок у 2 рази менше, ніж на другій, а на третій — на 5 книжок менше, ніж на першій.

Якщо на першій полиці кни­жок у 2 рази менше, ніж на другій, то на другій у 2 рази більше, ніж на першій.

І п. — х

ІІ п. — 2х

ІІІ п. — х – 5

Всього — 87 кн.

1) Скільки книжок на першій полиці?

І п. — х

ІІ п. — 2х

ІІІ п. — х – 5

Всього — 87 кн.

Розв’язання

Нехай х (кн.) – на І полиці, 2х (кн.) – на ІІ полиці, х – 5 (кн.) – на ІІІ полиці. Маємо рівняння.

х + 2х + (х – 5) = 87

х + 2х + х – 5 = 87

4х – 5 = 87

4х = 87 + 5

4х = 92

х = 92 : 4

х = (80 + 12) : 4

х = 23 (кн.) – на І полиці.

A 22 книжки    Б 23 книжки

B 24 книжки     Г 25 книжок

2) Скільки книжок на другій полиці?

2х = 2 • 23 = 2 • (20 + 3) = 46 (кн.) – на ІІ полиці.

A 44 книжки      Б 46 книжок

B 48 книжок      Г 50 книжок

3) Скільки книжок на третій полиці?

х – 5 = 23 – 5 = 18 (кн.) – на ІІІ полиці.

A 21 книжка      Б 20 книжок

B 19 книжок      Г 18 книжок

4) Які перестановки потрібно зробити для того, щоб книжок на обох полицях стало порівну? Відповідь поясніть.

Розв’язання

1) 87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 29 (кн.) – порівно на кожній полиці.

2) 46 – 29 = 17 (кн.) – забрати з ІІ полиці.

3) 29 – 23 = 6 (кн.) – поставити на І полицю.

4) 29 – 18 = 11 (кн.) – поставити на ІІІ полицю.

ІІ спосіб

1) 87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 29 (кн.) – порівно на кожній полиці.

2) 46 – 29 = 17 (кн.) – забрати з ІІ полиці.

3) 29 – 23 = 6 (кн.) – поставити на І полицю.

4) 17 – 6 = 11 (кн.) – поставити на ІІІ полицю.

Відповідь: треба з другої полиці забрати 17 книжок, з них 6 книжок поставити на І полицю і 11 книжок – на ІІІ полицю.