ГДЗ контрольні і самостійні роботи 5 клас Підручна, Кулешко, Мартинюк математика НУШ (відповіді)
ГДЗ Математика 5 клас
САМОСТІЙНА РОБОТА №13
Прямокутник, периметр і площа прямокутника
ВАРІАНТ 1
Завдання 1 Периметр квадрата дорівнює 36 см. Знайти його площу.
1) 36 : 4 = 9 (см) – сторона квадрата.
2) S = 9 • 9 = 81 (см2) – площа квадрата.
А 6 см2 Б 81 см2 В 18 см2 Г 72 см2 Д 27 см2
Завдання 2 Одна сторона прямокутника дорівнює 7 см, а друга — на 13 см довша. Знайти периметр прямокутника.
а — 7 см
b — на 13 см більша
Р — ? см
1) 7 + 13 = 20 (см) - друга сторона.
2) Р = 7 • 2 + 20 • 2 = 54 (см) – периметр.
А 140 см Б 20 см В 50 см Г 54 см Д 27 см
Завдання 3 Відповідність між площами прямокутників і довжинами його сторони та довжинами суміжної до неї сторони.
64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 16 (см)
144 : 24 = 144 : 12 : 2 = 6 (см)
96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 12 (см)
238 : 34 = 7 см
1 64 см2; 4 см ——> Б 16 см
2 144 см2; 24 см ——> Г 6 см
3 96 см2; 8 см ——> Д 12 см
4 238 см2; 34 см ——> А 7 см
Завдання 4 Одна сторона прямокутника утричі більша за другу, а його периметр дорівнює 64 см. Знайти більшу сторону прямокутника.
І — 3х см
ІІ — х см
Р — 64 см
Нехай х (см) – менша сторона, тоді 3х (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + 3х) • 2 = 64
4х • 2 = 64
4х = 64 : 2
4х = 32
х = 32 : 4
х = 8 (см) – менша сторона.
3х = 3 • 8 = 24 (см) – більша сторона.
ІІ спосіб
1) (64 : 2) : 4 = 8 (см) – менша сторона;
2) 8 • 3 = 24 (см) – більша сторона.
Відповідь: більша сторона 24 сантиметри.
Завдання 5 Одна сторона прямокутника на 8 см коротша за іншу, а його периметр дорівнює 28 см. Знайти площу прямокутника.
І — х см
ІІ— х + 8 см
Р — 28 см
S— ? см2
Нехай х (см) – менша сторона, тоді х + 8 (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + х + 8) • 2 = 28
(2х + 8) • 2 = 28
2х + 8 = 28 : 2
2х + 8 = 14
2х = 14 – 8
2х = 6
х = 6 : 2
х = 3 (см) – менша сторона.
х + 8 = 3 + 8 = 11 (см) – більша сторона.
S = 3 • 11 = 33 (см2)
ІІ спосіб
1) 28 : 2 – 8 = 6 (см) – дві менші сторони;
2) 6 : 2 = 3 (см) – менша сторона;
3) 3 + 8 = 11 (см) – більша сторона;
4) S = 3 • 11 = 33 (см2)
Відповідь: 33 см2.
ВАРІАНТ 2
Завдання 1 Периметр квадрата дорівнює 24 см. Знайти його площу.
1) 24 : 4 = 6 (см) – сторона квадрата.
2) S = 6 • 6 = 36 (см2) – площа квадрата.
А 24 см2 Б 6 см2 В 12 см2 Г 36 см2 Д 144 см2
Завдання 2 Одна сторона прямокутника дорівнює 15 см, а друга — на 7 см коротша. Знайти периметр прямокутника.
а — 15 см
b — на 7 см коротша
Р — ? см
1) 15 – 7 = 8 (см) – друга сторона.
2) Р = 15 • 2 + 8 • 2 = 30 + 16 = 46 (см) – периметр.
А 50 см Б 46 см В 23 см Г 22 см Д 105 см
Завдання 3 Відповідність між площами прямокутників і довжинами однієї його сторони.
84 : 12 = 84 : 2 : 6 = 42 : 6 = 7 (см)
300 : 15 = 20 (см)
72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 18 (см)
144 : 16 = 144 : 2 : 8 = 72 : 8 = 9 см
1 84 см2; 12 см ——> Г 7 см
2 300 см2; 15 см ——> А 20 см
3 72 см2; 4 см ——> Д 18 см
4 144 см2; 16 см ——> Б 9 см
Завдання 4 Одна сторона прямокутника на 3 см довша за другу, а його периметр дорівнює 26 см. Знайти меншу сторону прямокутника.
І — х + 3 см
ІІ — х см
Р — 26 см
Нехай х (см) – менша сторона, тоді х + 3 (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + х + 3) • 2 = 26
(2х + 3) • 2 = 26
2х + 3 = 26 : 2
2х + 3 = 13
2х = 13 – 3
2х = 10
х = 10 : 2
х = 5 (см) – менша сторона.
ІІ спосіб
1) (26 : 2) – 3 = 10 (см) – дві менші сторони;
2) 10 : 2 = 5 (см) – менша сторона.
Відповідь: менша сторона 5 сантиметрів.
Завдання 5 Одна сторона прямокутника на 5 см довша за другу, а його периметр дорівнює 42 см. Знайти площу прямокутника.
І — х + 5 см
ІІ — х см
Р — 42 см
S — ? см2
Нехай х (см) – менша сторона, тоді х + 5 (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + х + 5) • 2 = 42
(2х + 5) • 2 = 42
2х + 5 = 42 : 2
2х + 5 = 21
2х = 21 – 5
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 (см) – менша сторона.
х + 5 = 8 + 5 = 13 (см) – більша сторона.
S = 8 • 13 = 8 • (10 + 3) = 104 (см2)
ІІ спосіб
1) 42 : 2 – 5 = 16 (см) – дві менші сторони;
2) 16 : 2 = 8 (см) – менша сторона;
3) 8 + 5 = 13 (см) – більша сторона;
4) S = 8 • 13 = 104 (см2)
Відповідь: 104 см2.
ВАРІАНТ З
Завдання 1 Периметр квадрата дорівнює 28 см. Знайти його площу.
1) 28 : 4 = 7 (см) – сторона квадрата.
2) S = 7 • 7 = 49 (см2) – площа квадрата.
А 7 см2 Б 21 см2 В 14 см2 Г 42 см2 Д 49 см2
Завдання 2 Одна сторона прямокутника дорівнює 9 см, а друга — на 3 см довша. Знайти периметр прямокутника.
а — 9 см
b — на 3 см довша
Р — ? см
1) 9 + 3 = 12 (см) – друга сторона.
2) Р = 9 • 2 + 12 • 2 = 18 + 24 = 42 (см) – периметр.
А 21 см Б 27 см В 24 см Г 42 см Д 12 см
Завдання 3 Відповідність між площами прямокутників і довжинами однієї його сторони.
72 : 12 = 72 : 6 : 2 = 12 : 2 = 6 (см)
99 : 11 = 9 (см)
160 : 5 = (150 + 10) : 5 = 32 (см)
384 : 16 = 24 см
1 72 см2; 12 см ——> Г 6 см
2 99 см2; 11 см ——> А 9 см
3 160 см2; 5 см ——> В 32 см
4 384 см2; 16 см ——> Д 24 см
Завдання 4 Одна сторона прямокутника удвічі менша за другу, а його периметр дорівнює 48 см. Знайти більшу сторону прямокутника.
І — 2х см
ІІ — х см
Р — 48 см
Нехай х (см) – менша сторона, тоді 2х (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + 2х) • 2 = 48
3х • 2 = 48
3х = 48 : 2
3х = 24
х = 24 : 3
х = 8 (см) – менша сторона.
2х = 2 • 8 = 16 (см) – більша сторона.
ІІ спосіб
1) (48 : 2) : 3 = 8 (см) – менша сторона;
2) 8 • 2 = 16 (см) – більша сторона.
Відповідь: більша сторона 16 сантиметрів.
Завдання 5 Одна сторона прямокутника на 12 см коротша за другу, а його периметр дорівнює 56 см. Знайти площу прямокутника.
І — х см
ІІ — х + 12 см
Р — 56 см
S — ? см2
Нехай х (см) – менша сторона, тоді х + 12 (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + х + 12) • 2 = 56
(2х + 12) • 2 = 56
2х + 12 = 56 : 2
2х + 12 = 28
2х = 28 – 12
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 (см) – менша сторона.
х + 12 = 8 + 12 = 20 (см) – більша сторона.
S = 8 • 20 = 160 (см2)
ІІ спосіб
1) 56 : 2 – 12 = 16 (см) – дві менші сторони;
2) 16 : 2 = 8 (см) – менша сторона;
3) 8 + 12 = 20 (см) – більша сторона;
4) S = 8 • 20 = 160 (см2)
Відповідь: 160 см2.
ВАРІАНТ 4
Завдання 1 Периметр квадрата дорівнює 40 см. Знайти його площу.
1) 40 : 4 = 10 (см) – сторона квадрата.
2) S = 10 • 10 = 100 (см2) – площа квадрата.
А 32 см2 Б 48 см2 В 20 см2 Г 100 см2 Д 80 см2
Завдання 2 Одна сторона прямокутника дорівнює 21 см, а друга — на 15 см коротша. Знайти периметр прямокутника.
а — 21 см
b — на 15 см коротша
Р — ? см
1) 21 – 15 = 6 (см) – друга сторона.
2) Р = 21 • 2 + 6 • 2 = 42 + 12 = 54 (см) – периметр.
А 30 см Б 54 см В 27 см Г 36 см Д 6 см
Завдання 3 Відповідність між площами прямокутників і довжиною іншої сторони.
77 : 11 = 7 (см)
117 : 9 = (90 + 27) : 9 = 13 (см)
210 : 42 = 210 : 7 : 6 = 30 : 6 = 5 (см)
68 : 4 = (40 + 28) : 4 = 17 см
1 77 см2; 11 см ——> В 7 см
2 117 см2; 9 см ——> А 13 см
3 210 см2; 42 см ——> Г 5 см
4 68 см2; 4 см ——> Б 17 см
Завдання 4 Одна сторона прямокутника на 5 см довша за другу, а його периметр дорівнює 50 см. Знайти меншу сторону прямокутника.
І — х + 5 см
ІІ — х см
Р — 50 см
Нехай х (см) – менша сторона, тоді х + 5 (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + х + 5) • 2 = 50
(2х + 5) • 2 = 50
2х + 5 = 50 : 2
2х + 5 = 25
2х = 25 – 5
2х = 20
х = 20 : 2
х = 10 (см) – менша сторона.
ІІ спосіб
1) (50 : 2) – 5 = 20 (см) – дві менші сторони;
2) 20 : 2 = 10 (см) – менша сторона.
Відповідь: менша сторона 10 сантиметрів.
Завдання 5 Одна сторона прямокутника на 12 см довша за другу, а його периметр дорівнює 48 см. Знайти площу прямокутника.
І — х + 12 см
ІІ — х см
Р — 48 см
S — ? см2
Нехай х (см) – менша сторона, тоді х + 12 (см) – більша сторона. Складемо рівняння.
(х + х + 12) • 2 = 48
(2х + 12) • 2 = 48
2х + 12 = 48 : 2
2х + 12 = 24
2х = 24 – 12
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6 (см) – менша сторона.
х + 12 = 6 + 12 = 18 (см) – більша сторона.
S = 6 • 18 = 6 • (10 + 8) = 108 (см2)
ІІ спосіб
1) 48 : 2 – 12 = 12 (см) – дві менші сторони;
2) 12 : 2 = 6 (см) – менша сторона;
3) 6 + 12 = 18 (см) – більша сторона;
4) S = 6 • 18 = 108 (см2)
Відповідь: 108 см2.