ГДЗ контрольні і самостійні роботи 5 клас Підручна, Кулешко, Мартинюк математика НУШ (відповіді)

САМОСТІЙНА РОБОТА № 14

Куб, прямокутний паралелепіпед, об'єм прямокутного паралелепіпеда

ВАРІАНТ 1

Завдання 1  Знайти площу найбільшої грані прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 3 см, 7 см, 4 см.

Для більшого добутку беремо більші множники.

7 • 4 = 28 (см²)

А 84 см²         Б 32 см²           В 21см²          Г 28 см²      Д 24 см²

 

Завдання 2 Знайти об'єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 13 см, 1 см, 5 см.

а — 13 см

b — 1 см

h — 5 см

V — ? см³

V = abh = 13 • 1 • 5 = 65 (см³)

А 64 см³     Б 28 см³       В 65 см³     Г 18 см³      Д 19 см³

 

Завдання 3  Відповідність між двома вимірами й об'ємом прямо­кутних паралелепіпедів та їх третіми вимірами.

V = abh,  h = V : b : a

100 : 10 : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

72 : 2 : 4 = 72 : 8 = 9 (см) 

144 : 3 : 4 = 144 : 12 = 12 (см) 

225 : 5 : 3 = 45 : 3 = 15 (см) 

1  2 см; 10 см; 100 см³ ——> А 5 см

2  2 см; 4 см; 72 см³ ——> Д 9 см

3  3 см; 4 см; 144 см³ ——> В 12 см

4  3 см; 5 см; 225 см³ ——> Г 15 см

 

Завдання 4 Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють а, b і с, до того ж а – 15см, b на 5 см менше за а, а с утричі менше за а. Обчислити об'єм цього паралелепіпеда.

а — 15 см

b — на 5 см менше а

с — у 3 рази менше за а

V — ? см³

Розв’язання

1) 15 – 5 = 10 (см) – друге ребро.

2) 15 : 3 = 5 (см) – третє ребро. 

3) V = 15 • 10 • 5 = 750 (см³)

Відповідь: об’єм паралелепіпеда 750 см³.   

 

Завдання 5 Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 432 см³. Одне його ребро дорівнює 18 см, друге — у 6 разів менше. Знайти довжину третього ви­міру цього паралелепіпеда.

а — 18 см

b — у 6 разів менше а

с — ?

V — 432 см³

Розв’язання

1) 18 : 6 = 3 (см) – друге ребро.

3) 432 : 18 : 3 = 24 : 3 = 8 (см)

Відповідь: третій вимір дорівнює 8 см.  

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Периметр однієї грані куба дорівнює 8 см. Знайти його об’єм.

Грань куба є квадратом.

1) 8 : 4 = 2 (см) – ребро куба.

2) V = 2 • 2 • 2 = 8 (см³) – об’єм куба.  

А 16 см³    Б 8 см³    В 10 см³    Г 64 см³   Д б см³

Завдання 2 Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 9 см, 4 см, 10 см.

а — 9 см

b — 4 см

h — 10 см

V — ? см³

V = abh = 10 • 9 • 4 = 360 (см³)

А 90 см³   Б 40 см³   В 360 см³   Г 23 см³   Д 36 см³

Завдання 3 Відповідність між вимірами й об’ємом прямо­кутних паралелепіпедів.

V = abh,  h = V : b : a

360 : 6 : 5 = 60 : 5 = 12 (см)

80 : 2 : 5 = 40 : 5 = 8 (см)

63 : 1 : 9 = 63 : 9 = 7 (см)

120 : 4 : 3 = 30 : 3 = 10 (см)

1  6 см; 5 см; 360 см³ ——> Д 12 см

2  2 см; 5 см; 80 см³ ——> А 8 см

3  1 см; 9 см; 63 см³ ——> Б 7 см

4  4 см; 3 см; 120 см³ ——> Г 10 см

Завдання 4 Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють а, b і с, до того ж а = 8 см, b на 2 см більше за а, а с у 4 рази менше за а. Обчислити об’єм цього паралелепіпеда.

а — 8 см

b — на 2 см більше а

с — у 4 рази менше за а

V — ? см³

Розв’язання

1) 8 + 2 = 10 (см) – друге ребро.

2) 8 : 4 = 2 (см) – третє ребро. 

3) V = 8 • 10 • 2 = 160 (см³)

Відповідь: об’єм паралелепіпеда 160 см³.  

Завдання 5 Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 486 см³. Одне його ребро дорівнює 9 см, друге — удвічі більше. Знайти довжину третього виміру цього паралелепіпеда.

а — 9 см

b — удвічі більше а

с — ?

V — 486 см³

Розв’язання

1) 9 • 2 = 18 (см) – друге ребро.

3) 486 : 18 : 9 = 27 : 9 = 3 (см)

Відповідь: третій вимір дорівнює 3 см.  

 

ВАРІАНТ З

Завдання 1 Знайти площу найменшої грані прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 4 см, 8 см, 5 см.

Для меншого добутку беремо менші множники.

4 • 5 = 20 (см²)

А Зсм²   Б 12 см²   В 32 см²     Г20 см²     Д 24 см² 

Завдання 2 Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 4 см, 10 см, 5 см.

а — 4 см

b — 10 см

h — 5 см

V — ? см³

V = abh = 4 • 10 • 5 = 200 (см³)

А 150 см³   Б 50 см³    В 19 см³  Г 40 см³   Д 200 см³

Завдання 3 Відповідність між вимірами та об’ємами.

V = abh, 

5 • 8 • 3 = 40 • 3 = 120 (см³)

9 • 4 • 10 = 36 • 10 = 360 (см³)

6 • 6 • 2 = 36 • 2 = 72 (см³)

1 • 15 • 7 = 105 (см³)

1  2 см; 10 см; 100 см³ ——> Д 120 см³

2  2 см; 4 см; 72 см³ ——> А 360 см³

3  3 см; 4 см; 144 см³ ——> Б 72 см³

4  3 см; 5 см; 225 см³ ——> Г 105 см³

Завдання 4 Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють m, n і р, до того ж m – 4 см, n на 2 см менше за m, а р у 4 рази більше за m. Обчислити об’єм цього паралелепіпеда.

m — 4 см

n — на 2 см менше m

p — у 4 рази більше за m

V — ? см³

Розв’язання

1) 4 – 2 = 2 (см) – друге ребро.

2) 4 • 4 = 16 (см) – третє ребро. 

3) V = 4 • 2 • 16 = 128 (см³)

Відповідь: об’єм паралелепіпеда 128 см³.  

Завдання 5 Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 225 см³. Одне його ребро дорівнює 15 см, друге — утричі менше. Знайти довжину третього вимі­ру цього паралелепіпеда.

а — 15 см

b — утричі менше а

с — ?

V — 225 см³

Розв’язання

1) 15 : 3 = 5 (см) – друге ребро.

3) 225 : 5 : 15 = 45 : 15 = 3 (см)

Відповідь: третій вимір дорівнює 3 см.  

 

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Периметр однієї грані куба дорівнює 12 см. Знайти об’єм куба.

Грань куба є квадратом.

1) 12 : 4 = 3 (см) – ребро куба.

2) V = 3 • 3 • 3 = 27 (см³) – об’єм куба.  

А 24 см³    Б 27 см³    В 36 см³    Г 9 см³   Д 18 см³

Завдання 2 Знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 7 см, 4 см, 5 см.

а — 7 см

b — 4 см

h — 5 см

V — ? см³

V = abh = 7 • 4 • 2 = 140 (см³)

А 160 см³    Б 280 см³    В 35 см³   Г 20 см³    Д 140 см³

Завдання 3 Відповідність між двома вимірами й об’ємом та третіми вимірами.

V = abh,  h = V : b : a

150 : 3 : 2 = 50 : 2 = 25 (см)

36 : 12 : 1 = 3 (см)

105 : 3 : 7 = 35 : 7 = 5 (см)

120 : 30 : 2 = 4 : 2 = 2 (см)

1  3 см; 2 см; 150 см³ ——> В 25 см

2  12 см; 1 см; 36 см³ ——> А 3 см

3  7 см; 3 см; 105 см³ ——> Г 5 см

4  30 см; 2 см; 120 см³ ——> Б 2 см

Завдання 4 Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють m, n і р, до того ж m = 4 см, n на 2 см більше за m, а р удвічі більше за m. Обчислити об’єм цього паралелепіпеда.

m — 4 см

n — на 2 см більше m

p — у двічі більше за m

V — ? см³

Розв’язання

1) 4 + 2 = 6 (см) – друге ребро.

2) 4 • 2 = 8 (см) – третє ребро. 

3) V = 4 • 6 • 8 = 192 (см³)

Відповідь: об’єм паралелепіпеда 192 см³.  

Завдання 5 Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 588 см³. Одне його ребро дорівнює 7 см, а друге — утричі більше. Знайти довжину третього вимі­ру цього паралелепіпеда.

а — 7 см

b — утричі більше а

с — ?

V — 588 см³

Розв’язання

1) 7 • 3 = 21 (см) – друге ребро.

3) 588 : 21 : 7 = 28 : 7 = 4 (см)

Відповідь: третій вимір дорівнює 4 см.