ГДЗ Діагностувальні роботи геометрія 7 клас Підручна, Кулешко, Мартинюк (відповіді)

ТЕМАТИЧНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № З

ТРИКУТНИК, СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА, ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

І ВАРІАНТ 

Завдання 1 Вказати правильне твердження.

А Сума кутів трикутника дорівнює 90° (180°).

Б Зовнішній кут трикутника менший за будь-який його внутрішній кут (не завжди).

В Висота трикутника — це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони (це медіана).

Г Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника дорівню­ють стороні й двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Д Якщо кути трикутника дорівнюють 55°, 55° і 70°, то він різносторонній (трикутник рівнобедрений).

 

Завдання 2  Основа рівнобедреного трикутника на 4 см більша за його бічну сторо­ну, а периметр трикутника дорівнює 34 см. Знайти сторони трикутника.

Бічні — 2 рази по х см

Основа — 4х  

Р — 34 см

Нехай х (см) – бічна сторона, х + 4 (см) – основа.

х + х + (х + 4) = 34

3х + 4 = 34

3х = 34 – 4

3х = 30

х = 30 : 3

х = 10 (см) – бічна сторона.

х + 4 = 10 + 4 = 14 (см) – основа.

А 8 см; 13 см; 13 см                   Б 12 см; 16 см; 12 см

В 10 см; 10 см; 14 см              Г 14 см; 14 см; 10 см                Д 9 см; 9 см; 16 см

 

Завдання 3 ВН — висота трикутника ABC. Встановити відпо­відність між кутами три­кутника та їх градусними мі­рами.

∠АВН = 90° – ∠ВАН = 90° – 30° = 60°

∠НВС = ∠АВС – ∠АВН = 100° – 60° = 40°

∠АСВ = 180 – (∠ВАС + ∠АВС) = 180° – (30° + 100°) = 50°

1 ∠ACB ——> Б 50°

2 ∠ABH ——> Г 60°

3 ∠HBC ——> В 40°

 

Завдання 4 Один кут трикутника дорівнює 68°, а градусні міри двох інших кутів відносяться як 1 : 6. Знайти невідомі кути трикутника.

Нехай х (°) – другий кут, 6х (°) – третій кут.

68 + х + 6х = 180

7х = 180 – 68

7х = 112

х = 112 : 7

х = 16 (°) – другий кут.

6х = 16 • 6 = 96 (°) – третій кут.

Відповідь: 16°, 96°.

  

Завдання 5 Сторони трикутника відносяться як 3 : 5 : 7, а різниця найбільшої і най­меншої сторін дорівнює 20 см. Знайти довжину найбільшої сторони трикутника.

Нехай 3х (см) – найменша сторона, 7х (см) – найбільша сторона.

7х – 3х = 20

4х = 20

х = 20 : 4

х = 5

3х = 5 • 3 = 15 (см) – найменша сторона.  

7х = 5 • 7 = 35 (см) – найбільша сторона.

Відповідь: 35 см.

 

Завдання 6 Відрізки АВ і CD перетинаються в точці О так, що CO = OB. ∠1 = ∠2. Довести, що AO = OD.

Вертикальні кути ∠СОА = ∠BOD. За умовою ОА = OD.

∠ACO = 180° – ∠1 = 180° – ∠2 = ∠DBO. За другою ознакою рівності трикутників ∆ACO = ∆DBO. Отже, АО = OD.