ВСТУПНА ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №1

3 ВАРІАНТ  (за 7 кл)

Завдання 1 Спростіть вираз.

3a(2a² − 5a + 4) = 3а•2а² + 3а•(—5а) + 3а•4 = 6а³ – 15а² + 12а

А) 6a³ − 15a² + 12a     Б) 6a³ − 5a + 4

В) 2a³ − 5a² + 7a            Г) 3a³ − 15a + 4

Завдання 2 Розкладіть вираз на множники.

4x² − 9y² = (2х)² – (3у)² = (2х – 3у)(2х + 3у) = (2х + 3у)(2х- 3у)

А) (2x + 3y)(2x − 3y)    Б) (x + y)(x − y)      

В) (2x − 3)(2x + 3)          Г) (x + 3y)(x − 3y)

Завдання 3 Частку степенів подайте у вигляді степеня.

m¹⁰ : m⁶ = m^10–6  = m⁴

А) m⁴   Б) m¹⁶     В) m⁶⁰    Г) m⁶

Завдання 4 Спростіть вираз.

2b³(5b⁴−7b²) = 2b³•5b⁴ + 2b³•(—7b²) =

= 2•5•b³⁺⁴ + 2•(—7)•b³⁺² = 10b⁷ – 14b⁵

А) 10b⁷−14b⁵     Б) 10b⁴ − 7b²     В) 12b⁷ − 7b²   Г) 7b⁶ − 14b⁵

Завдання 5 Функція задана формулою y=4x−7. Знайдіть значення функції, якщо x=—2.

y(—2) = 4 • (—2) – 7 = —8 – 7 = —15

А) —15     Б) —5     В) —23   Г) 111

Завдання 6 Укажіть правильну рівність.

Формула квадрата суми: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Формула квадрата різниці: (a – b)² = a² – 2ab + b²

А) (a + b)² = a² + b²     (неправильно)         

Б) (a − b)² = a² − b²    (неправильно)

В) (a+b)²=a²+2ab+b²

Г) (a − b)² = a² + 2ab + b²  (неправильно)

Завдання 7 Спростіть вираз.

(5x − 2y)² − (3x − y)² =

= (5х)² – 2•5х•2у + (2у)² – ((3х)² – 2•3х•у + у² =

= 25х² – 20ху + 4у² – (9х² – 6ху + у²) =

= 25х² – 20ху + 4у² – 9х² + 6ху – у² =

= 16х² – 14ху + 3у²

А) 16х² −14ху + 3у²      Б) 34х² − 14ху + 5у²

В) 16х² − 10ху + 5у²         Г) 16х² − 26ху + 3у²

Завдання 8 Розв’яжіть систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}2x+y=7\\ 3x\text{–}y=5\end{array}$

І спосіб

Скористаємось методом додавання.

$\{\begin{array}{c}2x+y=7\\ 3x\text{–}y=5\end{array}$

Додамо рівняння, щоб позбутися змінної у.

2х + 3х = 7 + 5  

5х = 12

х = 12 : 5

х = 2,4

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в друге рівняння.

3 • 2,4 – у = 5

7,2 – у = 5

y = 7,2 – 5

у = 2,2

Відповідь: (2,4; 2,2).

ІІ спосіб

Скористаємось методом підстановки. 

$\{\begin{array}{c}2x+y=7\\ 3x\text{–}y=5\end{array}$

У першому рівнянні виразимо змінну у через змінну х. 

y = 7 – 2х

Підставимо в друге рівняння.

3х – (7 – 2х) = 5

3х – 7 + 2х = 5

5х – 7 = 5

5х = 5 + 7

5х = 12

х = 12 : 5

х = 2,4

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в перше рівняння.

у = 7 – 2х

у = 7 – 2 • 2,4 = 7 – 4,8 = 2,2

Відповідь: (2,4; 2,2).

А) (2,2;2,4)   Б) (2;2)  В) (—2,2; —2,2)   Г) (2,4;2,2)

Завдання 9 Теплохід за течією річки проходить 120 км за 2 год, а проти течії – 80 км за 2 год. Знайдіть власну швидкість теплохода та швидкість течії.

Нехай х(км/год) – власна швидкість теплохода, у (км/год) – швидкість течії, х + у (км/год) – швидкість за течією, 2(х + у) (км) – відстань за течією за 2 год;

х – у (км/год) – швидкість проти течії, 2(х – у) (км) – відстань проти течії за 2 год.

Маємо систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}2(x+y)=120\\ 2\left(x\text{–}y\right)=80\end{array}$

$\{\begin{array}{c}2x+2y=120\\ 2x\text{–}2y=80\end{array}$

Скористаємось методом додавання.

Щоб позбутися змінної у, додамо обидві частини рівнянь.

2х + 2х = 120 + 80

4х = 200

х = 200 : 4

х = 50 (км/год) – власна швидкість теплохода.

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в друге рівняння.

2 • 50 – 2у = 80

100 – 80 = 2у

2у = 20

у = 20 : 2

у = 10 (км/год) – швидкість течії.

Відповідь: швидкість теплохода 50 км/год і течії річки 10 км/год.

А)  40 км/год і 20 км/год       Б) 30 км/год і 10 км/год

В) 50 км/год і 10 км/год      Г) 60 км/год і 10 км/год