ВСТУПНА ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №1

2 ВАРІАНТ  (за 7 кл)

Завдання 1 Подайте вираз у вигляді степеня з основою x.

х³х⁶ = х³⁺⁶ = х⁹

А) х¹⁸    Б) х³     В) х^—3    Г) х⁹

Завдання 2 Розкладіть на множники вираз.

25 – 16m² = 5² – (4m)² = (5 – 4m)(5 + 4m)    

А) (5 – 4m)(5 + 4m)         Б) (5 – 8m)(5 + 8m)

В) (12,5 – 8m)(12,5 + 8m)    Г) (25 – 4m)(25 + 4m)  

Завдання 3 Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена.

49х² – 28ху + 4у² = (7х)² – 2•7х•2у + (2у)² = (7х – 2у)²

А) (49х – 4у)²        Б) (49х + 2у)²   

В) (7х – 2у)²       Г)  (7х + 4у)²   

Завдання 4 Спростіть вираз.

(x + 4)(x – 4) –  x(2 + x) =

= х² – 4² – 2х – х² = ―16 – 2х

А) 16 – 2x     

Б) ―16 – 2x 

В) 2х² – 2х – 16 

Г) 2х² – 2х + 16

Завдання 5 При якому значенні y будуть рівними вирази $\frac{2}{3}\text{у}+7$ і $\frac{1}{3}\text{у –}5$. 

Прирівняємо вирази.

$\frac{2}{3}\text{у}+7$ = $\frac{1}{3}\text{у –}5$     |• 3

2у + 21 = у – 15

2у – у = ―15 – 21

у = ―36     

А) ―4     Б) 4     В) ―36   Г) ―12

Завдання 6 Учень придбав зошити в клітинку по 12  грн, заплативши за них x грн та зошити в лінію по 10 грн, заплативши за них y грн.  Складіть вираз: скільки зошитів придбав учень.

Кл. ― х грн ― ? з. по 12 грн

Л. ― у грн ― ? з. по 10 грн

Всього ― ? з.

Розв’язання

х : 12 (з.) – зошитів у клітинку;

у : 10 (з.) – зошитів у лінійку;

х : 12 + у : 10 (з.) – зошитів придбав учень. 

А) 12x + 10y

Б) 12 : x + 10 : y

В) x : 12 + y : 10

Г) xy : 22

Завдання 7 Оберіть точку, через яку проходить графік функції

y = 0,3x + 0,6

Підставимо значення х і знайдемо у.

у(1) = 0,3 • 1 + 0,6 = 0,3 + 0,6 = 0,9

Далі можна не перевіряти.

у(0) = 0,3 • 0 + 0,6 = 0,6

у(3) = 0,3 • 3 + 0,6 = 0,9 + 0,6 = 1,5

А) А(1; 0,9)   Б) В(0; ―0,6)   В) С(3; 2)

Завдання 8 Розв’яжіть систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}2x+y=7\\ x\text{–}y=\text{—}1\end{array}$

І спосіб

Скористаємось методом додавання.

$\{\begin{array}{c}2x+y=7\\ x\text{–}y=\text{—}1\end{array}$

Додамо рівняння, щоб позбутися змінної у.

2х + х = 7 + (―1)  

3х = 6

х = 6 : 3

х = 2

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в друге рівняння.

2 – у = —1

2 + 1 = y

y = 3

Відповідь: (2; 3).

ІІ спосіб

Скористаємось методом підстановки. 

$\{\begin{array}{c}2x+y=7\\ x\text{–}y=\text{—}1\end{array}$

У першому рівнянні виразимо змінну у через змінну х. 

y = 7 – 2х

Підставимо в друге рівняння.

х – (7 – 2х) = —1

х – 7 + 2х = —1

3х – 7 = —1

3х = ―1 + 7

3х = 6

х = 6 : 3

х = 2

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в перше рівняння.

у = 7 – 2х

у = 7 – 2 • 2 = 7 – 4 = 3

Відповідь: (2; 3).

А) (2; 3)  Б) (3; 1)    В) (4; ―1)   Г) (2; 5)

Завдання 9 У двох кошиках разом 50 кг груш. Якщо з першого перекласти 4 кг груш у другий, то в обох кошиках груш стане порівну. Скільки було кг груш у кожному кошику спочатку?

Нехай х (кг) – у І кошику, у (кг) – у ІІ кошику;

х + у (кг) – груш разом;

х – 4 (кг) – залишиться у І кошику, у + 4 (кг) – стане у ІІ кошику. 

Маємо систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}x+y=50\\ x\text{–}4=y+4\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x+y=50\\ x\text{–}y=4+4\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x+y=50\\ x\text{–}y=8\end{array}$

Скористаємось методом додавання.

Додамо рівняння, щоб позбутися змінної у.

x + x = 50 + 8

2x = 58

х = 58 : 2

х = 29 (кг) – було спочатку в І кошику.

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в друге рівняння.

29 – у = 8

29 – 8 = y

y = 21 (кг) – було спочатку в ІІ кошику.

Відповідь: у І кошику – 29 кг, у ІІ – 21 кг.