ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №1

І ВАРІАНТ (за 7 клас)

Завдання 1 Спростіть вираз.

2b(b² + 5b – 2) = 2b•b² + 2b•5b + 2b•(—2) = 2b³ + 10b² – 4b 

A) b² + 5b – 2b             Б) 4b³ + 5b – 2

B) 2b³+10b²–4b        Г) 2b

Завдання 2 Розкладіть на множники.

5х² − 5y² = 5(x² – y²) = 5(x – y)(x + y) = 5(x + y)(x – y)

А) 5х² – 5y²            Б) 5(х +у)(х – у)

В) (х + у)(х – у)      Г) 5(х – у)(х – у)

Завдання 3 Подайте у вигляді степеня.

c¹² : c⁹ = с^12–9 = с³

А) с³        Б) с²¹    В) с¹²       Г) с²

Завдання 4 Спростіть вираз.

3bx⁵ • (—3b⁴x²)² = 3bx⁵ • (—3)²(b⁴)²(x²)² =

= 3bx⁵ • 9b⁸x⁴ = 3•9•^b1+8x⁵⁺⁴ = 27b⁹x⁹

A) 27b⁹x⁹       Б) —9b⁸x²⁰

B) —27b⁸x⁷       Г) 18b⁹x⁹ 

Завдання 5 Функція задана формулою у = 5х – 3. Знайдіть значення функції, якщо аргумент дорівнює —4.

у(—4) = 5 • (—4) – 3 = —20 – 3 = —23

А) 17     Б) —23      В) 23    Г) 32

Завдання 6 Укажіть правильну рівність

Формула квадрата суми:  (х + у)² = (х + у)(х + у)

Формула різниці квадратів:  х² – у² = (х – у)(х + у)

х² + у²

Формула квадрата різниці: (х – у)² = (х – у)(х – у)

А) (х + у)² = (х + у)(х − у)     Б) х² − у² = (х − у)(х + у)

В) х² + у² = (х + у)(х + у)      Г) (х − у)² = (х − у)(х + у) 1 0 1

Завдання 7 Спростіть вираз.

(7х + 2у)² – (3х – у)(3х + у) =

= (7х)² + 2•7х•2у + (2у)² – ((3х)² – у²) =

= 49х² + 28ху + 4у² – (9х² – у²) =

= 49х² + 28ху + 4у² – 9х² + у² =

= 40х² + 28ху + 5у²

Завдання 8 Розв’яжіть систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}4x+y=\text{—}10\\ 5x\text{–}2y=\text{—}19\end{array}$

І спосіб

Скористаємось методом додавання.

$\{\begin{array}{c}4x+y=\text{—}10\text{|•}2\\ 5x\text{–}2y=\text{—}19\end{array}$

$\{\begin{array}{c}8x+2y=\text{—}20\\ 5x\text{–}2y=\text{—}19\end{array}$

Додамо рівняння, щоб позбутися змінної у.

8х + 5х = —20 + (—19)  

13х = —39

х = —39 : 13

х = —3

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в друге рівняння.

5 • (—3) – 2у = —19

—15 – 2у = —19

—15 + 19 = 2у

2у = —15 + 19

2у = 4

у = 4 : 2

у = 2

ІІ спосіб

Скористаємось методом підстановки. 

$\{\begin{array}{c}4x+y=\text{—}10\\ 5x\text{–}2y=\text{—}19\end{array}$

У першому рівнянні виразимо змінну у через змінну х. 

y = —10 – 4х

Підставимо в друге рівняння.

5х – 2(—10 – 4х) = —19

5х + 20 + 8х = —19

13х = —19 – 20

13х = —39

х = —39 : 13

х = —3

Щоб знайти значення у, підставимо значення х в перше рівняння.

у = —10 – 4х  

у = —10 – 4 • (—3) = —10 + 12 = 2

Відповідь: (—3; 2)

Завдання 9 Теплохід пройшов за 3 год за течією і 2 год проти течії 240 км . А за 3 год проти течії він пройшов на 35 км більше, ніж за 2 год за течією. Знайдіть швидкість теплохода за течією.

Нехай х(км/год) – власна швидкість теплохода, у (км/год) – швидкість течії, х + у (км/год) – швидкість за течією, 3(х + у) (км) – відстань за течією за 3 год, 2(х + у) (км) – відстань за течією за 2 год;

х – у (км/год) – швидкість проти течії, 2(х – у) (км) – відстань проти течії за 2 год, 3(х – у) (км) – відстань проти течії за 3 год.

Маємо систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}3(x+y)+2\left(x\text{–}y\right)=240\\ 3\left(x\text{–}y\right)\text{–}2(x+\text{у})=35\end{array}$

$\{\begin{array}{c}3x+3y+2x\text{–}2y=240\\ 3x\text{–}3y\text{–}2x\text{–}2y=35\end{array}$

$\{\begin{array}{c}5x+y=240\\ x\text{–}5y=35\end{array}$        

Скористаємось методом підстановки.

У другому рівнянні виразимо змінну х через змінну у. 

х = 35 + 5у

Підставимо в перше рівняння.

5(35 + 5у) + у = 240

175 + 25у + у = 240

26у = 240 – 175

25у = 65

у = 65 : 25

у = 2,5 (км/год) – швидкість річки.

Щоб знайти значення х, підставимо значення у в друге рівняння.

х = 35 + 5 • 2,5 = 35 + 12,5 = 47,5 (км/год) – власна швидкість теплохода.

х + у = 47,5 + 2,5 = 50 (км/год) – швидкість теплохода за течією річки.

Відповідь: швидкість теплохода за течією річки 50 км/год.