Вступна діагностична робота №1

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Знайдіть 10% від числа 560.

100% ― 560

10% ― ?

Розв’язання

1) 560 : 100 • 10 = 56

ІІ спосіб

1) 560 • 0,1 = 56 

А) 56     Б) 5,6    В) 0,56    Г) 0,056

Завдання 2 Знайдіть невідомий член пропорції х : 8 = 15 : 4.

$\frac{\text{х}}{8}=\frac{15}{4}$

х = $\frac{15\text{•}8}{4}$ = 15 • 2 = 30

А) 22   Б) 40     В)  12    Г) 30

Завдання 3 Розкрийте дужки.

10 – (―а – b) = 10 + (―1)•( ―a) + (―1)•( ―b) = 10 + а + b

А) 10–а–b     Б) 10–а+b    В) 10+а+b    Г) 10+а–b

Завдання 4 Виконайте ділення.

―42,84 : 14 = ―3,06

_42,84| 14   42      3,06     _84       84         0

А) ―306    Б) ―3,06    В) ―3,006    Г) ―30,6

Завдання 5 Обчисліть площу круга, радіус якого 4 см.

S = πR² = π • 4² = 16π (см²)

А) 12π см²    Б) 16π см²   В)16π м²    Г)12 π м².

Завдання 6 У якій чверті лежить точка К(―2; ―5)?

ІІ чверть (―х; у)	І чверть (х; у)
ІІІ чверть (―х; ―у)	ІV чверть (х; ―у)

Точка К(―2; ―5) лежить у ІІІ чверті.

А) І чверті  Б) ІІ чверті   В) ІІІ чверті  Г) ІV чверті  

Завдання 7 Побудуйте на координатній площині прямокутник АВСD,

якщо А(―2;5), В(6;5), С(х;у), D(―2; ―2).

А) Знайдіть координати точки С.

Точка С абсцисою має першу координату точки В, ординатою – другу координату точки D.

С(6; ―2). 

ІІ спосіб (розрахунковий).

У квадрата рівні сторони.

Для точок А і В відстань визначаємо за координатами вздовж осі х.

DC = АВ = |6 – (―2)| = |6 + 2| = |8| = 8 (кл.)

Від точки D знайдемо абсцису точки С (додаємо відстань), а ордината така сама.   

х = ―2 + 8 = 6  

Для точок А і D відстань визначаємо за координатами вздовж осі y.

ВC = АD = |5 – (―2)| = |5 + 2| = |7| = 7 (кл.)

Від точки B знайдемо ординату точки С (віднімаємо відстань), а абсциса така сама. .  

у = 5 – 7 = ―2 

Маємо точку С(6; ―2)

Б) Знайдіть координати точки О перетину прямих АС і ВD.

Визначимо координати точки перетину відрізків (діагоналей прямокутника).

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться пополам.

Розглянемо відрізок BD з вершинами у точках В(6;5) і D(―2;―2).

Нехай О – точка перетину (середина відрізка BD).

Визначаємо для точки О абсцису х = $\frac{6+\left(\text{―}2\right)}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2 

Визначаємо для точки О ординату $\text{у}=\frac{5+\left(\text{―}2\right)}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1,5  

О(2; 1,5)

Завдання 8 На одному дереві сиділо в 5 рази більше горобців, ніж на іншому. Коли з одного  дерева злетіло 36 горобців, то на обох  деревах горобців стало порівну. Скільки горобців сиділо спочатку на кожному дереві?

І ― 5х – 36

ІІ ― х

Розв’язання

Нехай х (г.) – на ІІ дереві спочатку, 5х (г.) – на І дереві спочатку, 5х – 36 (г.) – стало на І.

Маємо рівняння.

5х – 36 = х

5х – х = 36

4х = 36

х = 36 : 4

х = 9 (г.) – на ІІ дереві;

5х = 5 • 9 = 45 (г.) – на І дереві.

ІІ спосіб

1) 5 – 1 = 4 (ч.) – відлетіли, щоб стало порівну (різниця частин);

2) 36 : 4 = 9 (г.) – на ІІ дереві спочатку;

3) 9 • 5 = 45 (г.) – на І дереві спочатку.

Відповідь: 45 горобців, 9 горобців.

Завдання 9 Розв’яжіть рівняння.

||x|+3| = 7

Розкриємо зовнішній модуль.

|х| + 3 = 7 або |х| = 7 – 3 |х| = 4   Розкриємо модуль. х = 4    або  х = ―4

|х| + 3 = ―7 |х|  = ―7 – 3  |х| = ―10 (не має змісту)

Відповідь: 4 або ―4.