Вступна діагностична робота №1

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Обчисліть.

―$\frac{7}{18}$ • $\frac{9}{21}$ = —$\frac{7}{2\text{•}9}$ • $\frac{9}{7\text{•}3}$ = ―$\frac{1}{2\text{•}3}$ = ―$\frac{1}{6}$

А) ―$\frac{1}{2}$    Б) $\frac{1}{2}$    В) ―$\frac{1}{6}$    Г) $\frac{1}{6}$

Завдання 2 Обчисліть.

―1,3 + (―6,7) = ―8

+1,3   6,7   8,0

А) 8        Б) ―5     В) 5     Г) ―8

Завдання 3 Обчисліть.  

―$\frac{18}{35}$ : $\left(\text{―}\frac{27}{70}\right)$ = $\frac{18}{35}$ • $\frac{70}{27}$ = $\frac{9\text{•}2}{5\text{•}7}$ • $\frac{2\text{•}5\text{•}7}{9\text{•}3}$ = $\frac{2\text{•}2}{3}$ = $\frac{4}{3}$ = $1\frac{1}{3}$

А) $1\frac{1}{3}$     Б) $\frac{3}{4}$    В) ―$\frac{3}{4}$    Г) ―$1\frac{1}{3}$

Завдання 4 Яка з наведених точок належить на осі абсцис?

Осі абсцис належить будь-яка точка з координатами (х;0).

А) P(5;―2)    Б) D(0; ―6)    В)A (5;0)    Г) C(―3;7)

Завдання 5 Знайдіть корінь рівняння.

 3х – 2 = ―3 + 3х

3х – 3х = ―3 + 2

0•х = ―1

Якщо множник дорівнює 0, то добуток також дорівнює 0, отже, рівняння не має коренів.

А) безліч коренів     Б) 0     В) немає коренів        Г) ―1

Завдання 6 Човен проплив 35 км, що становить $\frac{5}{7}$ від довжини запланованого маршруту. Яка довжина запланованого маршруту?

$\frac{5}{7}$ ― 35 км

1 ― ? км

Розв’язання

35 : 5 • 7 = 49 (км)

А) 25 км    Б) 30 км    В) 49 км    Г) 56 км

Завдання 7 Спростіть вираз та знайдіть його значення, якщо а = ―$1\frac{2}{3}$.

5 – 6а – 3(5 – 2а) = 5 – 6а – 15 + 6а = 5 – 15 = ―10

Значення виразу не залежить від змінної а.

Відповідь: ―10.  

Завдання 8 Побудуйте чотирикутник  на координатній площині,

якщо А(―6; ―1), В(―6; ―3), С(2; ―3), D(2; ―1).

1) Визначте вид чотирикутника.  

Чотирикутник АВСD є прямокутником.

2) Визначте точку перетину відрізків АС  і BD.

Визначимо координати точки перетину відрізків (діагоналей прямокутника).

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться пополам.

Розглянемо відрізок АС з вершинами у точках А(―6; ―1) і С(2; ―3).

Нехай О – точка перетину (середина відрізка АС).

Визначаємо для точки О абсцису х = ―6+2/2 = ―4/2 = ―2 

Визначаємо для точки О ординату у = ―1+(―3)/2 = ―4/2 = ―2   

Отримали координати точки перетину О(―2; ―2).

Відповідь: О(―2; ―2).

3) Визначте площу чотирикутника.

Для точок А і В відстань визначаємо за координатами вздовж осі у.

АВ = |―3 – (―1)| = |―2| = 2 (кл.) = 1 (см)

Для точок В і С відстань визначаємо за координатами вздовж осі х.

ВС = |2 – (―6)| = |2 + 6| = |8| = 8 (кл.) = 4 (см)

S = AB • BC = 1 • 4 = 4 (см²)

Відповідь: 4 см².

Завдання 9 Розв’яжіть рівняння.

А) 3(0,2 + 1,2х) = 11 – 4(2 + 2,1х)

     3 • 0,2 + 3 • 1,2х = 11 – 4•2 – 4•2,1х 

     0,6 + 3,6х = 11 – 8 – 8,4х

     0,6 + 3,6х = 3 – 8,4х

     3,6х + 8,4х = 3 – 0,6

     12х = 2,4

      х = 2,4 : 12

      х = 0,2

Б) $\frac{\text{х–}3,2}{2}$ = $\frac{1,8+2\text{х}}{2}$    |•2

х – 3,2 = 1,8 + 2х

х – 2х = 1,8 + 3,2

―х = 5

х = ―5

х0,2      3   0,6	х1,2      3   3,6	+3,6   8,4 12,0
_3,0   0,6   2,4	_2,4|12   24  0,2     0	+1,8   3,2   5,0

Завдання 10  Петро вирішив пофарбувати в кімнаті стіни. Яку площу потрібно пофарбувати Петру, якщо кімната має довжину 4 м, ширину 28 дм і висоту 0,003 км, і вікна і двері становлять 20% площі стін кімнати? Скільки фарби потрібно купити, якщо 1 літра вистачає на 8 м²? Чи вистачить Петру коштів, якщо 1 літр фарби коштує 185 грн, а він планував витратити 1000 грн?

S_пов. — ? м²

S_ст. ― 0,8 S_пов.

8 м² ― 1 л

1 л ― 185 грн

Розв’язання 

Знайдемо площу поверхні бокових і верхньої грані кімнати.

1 м = 10 дм, то 28 дм = 28/10 м = 2,8 м

1 км = 1000 м, то 0,003 км = 3 м

1) 4 • 3 • 2 + 2,8 • 3 • 2 + 4 • 2,8 = 52 (м²) – площа поверхні бокових і верхньої граней;

Якщо вікна і двері становлять 20% площі, то решта площі 80%.

2) 52 • 0,8 = 41,6 (м²) – площа стіни для фарбування;

3) 41,6 : 8 = 5,2 (л) – маса фарби;

4) 5,2 • 185 = 962 (грн) – вартість фарби.

962 грн < 1000 грн

Відповідь: потрібно купити 5,2 л фарби, коштів вистачить.

Обчислення.

4 • 3 • 2 + 2,8 • 3 • 2 + 4 • 2,8 = 6 • (4 + 2,8) + 11,2 = 6 • 6,8 + 11,2 = 40,8 + 11,2 = 52

+4,0   2,8   6,8	х6,8      6 40,8	+40,8   11,2   52,0
х 52   0,8 41,6	_41,6| 8   40   _16     16       0	х185     5,2 +370 925 962,0

 

Завдання 11 Розв’яжіть задачу, склавши рівняння.

Цього року сім’я Нестеренків вирішила  поїхати кататися на байдарках на річку Чорний Черемош. Вони пливли 2,5 год за течією річки і 1,6 год проти течії. Шлях, який пропливли за течією, був на 19,1 км більшим, ніж шлях, пройдений проти течії. Знайдіть швидкість байдарки в стоячій воді, якщо швидкість течії дорівнює 2,2 км/год.

За ― на 19,1 км > ― 2,5 год зі швидкістю х + 2,2 км/год

Проти ― ? км ― 1,6 год зі швидкістю х – 2,2 км/год

Розв’язання

Нехай х (км/год) – власна швидкість байдарки; х + 2,2 (км/год) – швидкість за течією; 2,5(х + 2,2) (км) – шлях за течією; х – 2,2 (км/год) – швидкість проти течії, 1,6(х – 2,2) (км) – шлях проти течії.

Маємо рівняння.

2,5(х + 2,2) – 1,6(х – 2,2) = 19,1

2,5х + 5,5 – 1,6х + 3,52 = 19,1

2,5х – 1,6х = 19,1 – 5,5 – 3,52

0,9х = 10,08

х = 10,08 : 0,9

х = 100,8 : 9

х = 11,2 (км) – власна швидкість байдарки.

Відповідь: власна швидкість байдарки 11,2 км.